Des votes !

Les élec­tions ap­prochent et si j’en crois mon en­tou­ra­ge, il n’est pas ­fa­cile pour tout le monde de choi­sir quel bul­le­tin mettre dans l’ur­ne : « ­Faut-­il vo­ter uti­le ? », « Ah non, je vo­te­rai pour mon can­di­dat fa­vo­ri ­quoi­qu’il ar­ri­ve ! », « oui, mais quand mê­me, je ne veux pas voir le FN au se­cond tour ! »…

Mais au fait com­ment un 21 avril est-­il pos­si­ble ? Com­ment peut-­on avoir au se­cond tour un can­di­dat que moins de 18% des vo­tants veulent voir élu ?

Condorcet à la rescousse !image0

Cette problématique n’est bien sûr pas nouvelle et a été analysée par le marquis Nicolas De Condorcet en 1785 dans son « Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix ». Il y montre notamment qu’une procédure de décision à la majorité des voix peut conduire à des résultats paradoxaux.
Le scrutin uninominal majoritaire à deux tours — notre système de scrutin pour la présidentielle — ne respecte pas le critère suivant dit « critère de Condorcet » : un candidat qui, confronté à tout autre candidat est toujours le gagnant ,doit être élu. Ce critère semble pourtant bien naturel ! Mais aujourd’hui, on risque au premier tour d’éliminer un candidat qui aurait pourtant gagné face à tous les autres candidats pris un par un.
Exemple :

Sur 21 élec­teurs :

  • 7 élec­teurs ont pour pré­fé­rence : A puis C puis B ;
  • 8 élec­teurs ont pour pré­fé­rence : B puis C puis A ;
  • 6 élec­teurs ont pour pré­fé­rence : C puis A puis B.

Avec un vote uni­no­mi­nal ma­jo­ri­taire à deux tours, le can­di­dat C est é­li­mi­né dès le pre­mier tour alors qu’il au­rait ga­gné son duel contre A (A : 7 et C : 14) et son duel contre B (B : 8 et C : 13).

Il est pos­sible que ce scé­na­rio soit proche de ce­lui du 21 avril 2002 ­qui a vu la pré­sence du FN au se­cond tour.

Alors, pourquoi utilise-t on ce mode de scrutin ?
Il faut dire qu’il a un énorme avantage : sa simplicité ! On sait en effet le mettre un œuvre assez facilement à l’aide de bulletins papiers et d’un dépouillement manuel, ce qui n’est pas le cas de tous les systèmes de vote.

Le bon système

Je suis dé­so­lé, car mal­gré le titre de cette sec­tion, il n’existe pas de ­bon sys­tème. Ken­neth Ar­row, un éco­no­miste amé­ri­cain, mon­tre­ra ­ma­thé­ma­ti­que­ment en 1951 avec son cé­lèbre théo­rème d’im­pos­si­bi­li­té qu’il n’existe au­cun sys­tème élec­to­ral qui per­mette in­dis­cu­ta­ble­ment et ­dé­mo­cra­ti­que­ment de trans­for­mer des choix in­di­vi­duels en choix ­col­lec­tif, tout en pré­ser­vant un cer­tain nombre de cri­tères rai­son­na­bles (­du type du cri­tère de Condor­cet).

Mais alors ? Sommes-­nous ré­duit à de­voir uti­li­ser des sys­tèmes de vo­te ­qui n’ont pas de jus­ti­fi­ca­tions ma­thé­ma­tiques so­lides et qui n’ont ­par­fois pas plus de va­leur qu’un lan­cé de dès ?

Des systèmes pas trop mauvais

La si­tua­tion n’est pas aus­si ca­tas­tro­phique qu’il n’y pa­rait. S’il n’existe pas de “bon sys­tè­me”, il existe tout de même plu­sieurs sys­tè­mes “­pas trop mau­vais” qui, à dé­faut de res­pec­ter tous les cri­tères d’Ar­row, en res­pectent une bonne par­tie, et no­tam­ment ceux qui - comme le cri­tè­re de Condor­cet - pa­raissent les plus im­por­tants.

Le marquis de Condorcet proposa ainsi une méthode de vote qui s’avère plus équitable que le scrutin uninominal à deux tours, mais qui a pour inconvénient d’être difficile à mettre en œuvre, à moins d’utiliser un système de vote électronique. Elle demande en effet aux votants de comparer les candidats deux à deux…
Jean-Charles de Borda, mathématicien, physicien, politologue et marin français, contemporain de Condorcet, formalisa en 1770 une méthode de vote qui consiste à attribuer un score à chaque candidat. Le candidat gagnant est alors celui qui cumule le plus grand score. Il existe un certain nombre de variantes regroupées sous le vocable de vote par notation.

Exemple de mise en œuvre :

Ima­gi­nons que quatre villes soient sol­li­ci­tées pour dé­ter­mi­ner la vil­le où se­ra construit l’hô­pi­tal de leur can­ton.

Ima­gi­nons d’autre part que la ville A re­groupe 42 % des vo­tants, la ­ville B 26 %, la ville C 15 % et la ville D 17 %.

Il est cer­tain que chaque ha­bi­tant sou­hai­te­rait que l’hô­pi­tal soit le ­plus proche pos­sible de sa ville. On ob­tient donc les ré­sul­tats de vo­te ­sui­vant, où les 42 % des vo­tants de la ville A mettent en pre­mier la ­ville A, puis en se­cond la ville B qui est moins éloi­gnée que la ville C et D, et ain­si de sui­te…:

Ville A (42 %) Ville B (26 %) Ville C (15 %) Ville D (17 %)
  1. Ville A
  2. Ville B
  3. Ville C
  4. Ville D
  1. Ville B
  2. Ville C
  3. Ville D
  4. Ville A
  1. Ville C
  2. Ville D
  3. Ville B
  4. Ville A
  1. Ville D
  2. Ville C
  3. Ville B
  4. Ville A

Ce qui conduit au dé­compte de points sui­vant (le pre­mier ob­tient 4 ­points, le se­cond 3 points, le troi­siè­me, 2 points et le der­nier 1point) :

Ville 1re 2e 3e 4e Points
A 42 0 0 58 226 (=42*4+58*1)
B 26 42 32 0 294 (=26*4+42*3+32*2)
C 15 43 42 0 273
D 17 15 26 42 207

Alors qu’un vote à la ma­jo­ri­té au­rait conclu à une construc­tion de l’hô­pi­tal dans la ville A, le choix se porte avec la mé­thode de Bor­da ­sur la ville B.

Et les questions ?

Les ques­tions ? Oui, les ques­tions qui ont ser­vi d’in­tro­duc­tion à ce ­pe­tit billet et à ce que vous pou­vez en­tendre au­tour de vous, comme par exemple « Faut-­il vo­ter utile ? ». Et bien les voi­là éra­di­quées ! Avec un sys­tème de vote par no­ta­tion, vous pou­vez vous ex­pri­mer à vo­tre ­con­ve­nance pour le can­di­dat que vous sou­hai­tez éli­re, pour les can­di­dats que vous ac­cep­te­riez éven­tuel­le­ment de voir élus, et vous pou­vez aus­si ­nom­mer les can­di­dats dont vous ne pour­riez sup­por­ter de su­bir les in­con­sé­quences crasses.

Une expérience pour 2012

Un de mes cousins a porté récemment à ma connaissance une initiative intéressante pour l’élection de 2012 qui propose aux citoyens de participer, parallèlement aux élections officielles, à une élection selon un système de notation similaire au système de Borda : le vote de valeur. L’initiative est consultable sur le site http://www.votedevaleur.org et a pour objectif une comparaison scientifique d’un scrutin uninominal à deux tours et d’un système avec vote de valeur.
Je vous encourage fortement à y participer. On peut espérer que ça ouvre la voie à la mise en place d’un système de vote plus représentatif que le mode de scrutin actuel.

Le vote électronique ?

Pour fi­nir, un der­nier mot sur la pro­blé­ma­tique du dé­pouille­ment des ­votes. Pour un scru­tin ma­jo­ri­tai­re, on sait faire. Ça se passe à peu ­près bien et dans des dé­lais rai­son­nables. La pré­sence d’ob­ser­va­teurs ­tiers per­met de li­mi­ter les er­reurs ou les bour­rages d’urnes !

La méthode de vote proposée par Condorcet n’est par contre pas adaptée à ce style de dépouillement en raison du grand nombre de bulletins et de calculs nécessaire à l’obtention du résultat final. À notre époque, il est tentant de faire appel aux ordinateurs pour traiter toutes ces données — après tout, le traitement de grande quantité de données est bien leur raison d’être !
Mais, car il y a un « mais », les ordinateurs sont très sensibles aux erreurs de programmation, aux virus, aux hackers;… Il est tellement facile de tricher avec des ordinateurs qu’on se demande encore comment des élections peuvent aujourd’hui utiliser des machines à voter, et qui plus est, dans des démocraties !
Bref, un changement de processus électoral ne pourra être réalisé que si une technique manuelle de dépouillement peut être mise en œuvre. L’initiative référencée ci-dessus propose quelques pistes.

Commentaires

Comments powered by Disqus