Des votes !

Les élec­tions ap­prochent et si j’en crois mon en­tourage, il n’est pas ­facile pour tout le monde de choisir quel bul­letin met­tre dans l’urne : « ­Faut-il vot­er utile ? », « Ah non, je voterai pour mon can­di­dat fa­vori quoiqu’il ar­rive ! », « oui, mais quand même, je ne veux pas voir le FN au sec­ond tour ! »

Mais au fait com­ment un 21 avril es­t-il pos­si­ble ? Com­ment peut-on avoir au sec­ond tour un can­di­dat que moins de 18% des votants veu­lent voir élu ?

Condorcet - essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix.

Condorcet à la rescousse !

Cette prob­lé­ma­tique n’est bi­en sûr pas nou­velle et a été analysée par le mar­quis Nico­las De Con­dorcet en 1785 dans son « Es­sai sur l’ap­pli­ca­tion de l’­anal­yse à la prob­a­bil­ité des dé­ci­sions ren­dues à la ­plu­ral­ité des voix ». Il y mon­tre no­tam­ment qu’une procé­dure de dé­ci­sion à la ma­jorité des voix peut con­duire à des ré­sul­tat­s ­para­dox­aux.

Le scrutin uni­nom­i­nal ma­jori­taire à deux tours — notre sys­tème de scrutin pour la prési­den­tielle — ne re­specte pas le critère suiv­an­t dit « critère de Con­dorcet » : un can­di­dat qui, con­fron­té à tout autre ­can­di­dat est tou­jours le gag­nan­t, doit être élu. Ce critère sem­ble pour­tant bi­en na­turel ! Mais au­jour­d’hui, on risque au pre­mier tour d’élim­in­er un can­di­dat qui au­rait pour­tant gag­né face à tous les autres can­di­dats pris un par un.

Exemple :

Sur 21 électeurs :

  • 7 électeurs ont pour préférence : A puis C puis B ;
  • 8 électeurs ont pour préférence : B puis C puis A ;
  • 6 électeurs ont pour préférence : C puis A puis B.

Avec un vote uni­nom­i­nal ma­jori­taire à deux tours, le can­di­dat C es­t élim­iné dès le pre­mier tour alors qu’il au­rait gag­né son du­el con­tre A (A : 7 et C : 14) et son du­el con­tre B (B : 8 et C : 13).

Il est pos­si­ble que ce scé­nario soit proche de celui du 21 avril 2002 qui a vu la présence du FN au sec­ond tour.

Alors, pourquoi utilise-t on ce mode de scrutin ?

Il faut dire qu’il a un énorme avan­tage : sa sim­plic­ité ! On sait en ­ef­fet le met­tre un œu­vre as­sez facile­ment à l’aide de bul­letins ­pa­piers et d’un dépouille­ment manuel, ce qui n’est pas le cas de tou­s les sys­tèmes de vote.

Le bon système

Je su­is dé­solé, car mal­gré le titre de cette sec­tion, il n’ex­iste pas de bon sys­tème. Ken­neth Ar­row, un économiste améri­cain, mon­tr­era ­math­é­ma­tique­ment en 1951 avec son célèbre théorème d’im­pos­si­bil­ité qu’il n’ex­iste au­cun sys­tème élec­toral qui per­me­tte in­dis­cutable­ment et démocra­tique­ment de trans­former des choix in­di­vidu­els en choix ­col­lec­tif, tout en préser­vant un cer­tain nom­bre de critères raisonnables (­du type du critère de Con­dorcet).

Mais alors ? Sommes-­nous ré­duit à de­voir utilis­er des sys­tèmes de vote qui n’ont pas de jus­ti­fi­ca­tions math­é­ma­tiques solides et qui n’on­t ­par­fois pas plus de valeur qu’un lancé de dès ?

Des systèmes pas trop mauvais

La sit­u­a­tion n’est pas aus­si catas­trophique qu’il n’y parait. S’il n’ex­iste pas de “bon sys­tème”, il ex­iste tout de même plusieurs sys­tèmes “­pas trop mau­vais” qui, à dé­faut de re­specter tous les critères d’Ar­row, en re­spectent une bonne par­tie, et no­tam­ment ceux qui - comme le critère de Con­dorcet - parais­sent les plus im­por­tants.

Le mar­quis de Con­dorcet pro­posa ain­si une méth­ode de vote qui s’avère ­plus équitable que le scrutin uni­nom­i­nal à deux tours, mais qui a pour in­con­vénient d’être dif­fi­cile à met­tre en œu­vre, à moins d’u­tilis­er un sys­tème de vote élec­tron­ique. Elle de­mande en ef­fet aux votants de ­com­par­er les can­di­dats deux à deux…

Jean-Charles de Bor­da, math­é­mati­cien, physi­cien, poli­to­logue et mar­in français, con­tem­po­rain de Con­dorcet, for­mal­isa en 1770 une méth­ode de vote qui con­siste à at­tribuer un score à chaque can­di­dat. Le can­di­dat ­gag­nant est alors celui qui cu­mule le plus grand score. Il ex­iste un cer­tain nom­bre de vari­antes re­groupées sous le vo­ca­ble de vote par no­ta­tion.

Exemple de mise en œuvre :

Imag­i­nons que qua­tre villes soient sol­lic­itées pour déter­min­er la ville où sera con­stru­it l’hôpi­tal de leur can­ton.

Imag­i­nons d’autre part que la ville A re­groupe 42 % des votants, la ville B 26 %, la ville C 15 % et la ville D 17 %.

Il est cer­tain que chaque habi­tant souhait­erait que l’hôpi­tal soit le ­plus proche pos­si­ble de sa ville. On ob­tient donc les ré­sul­tats de vote ­suiv­an­t, où les 42 % des votants de la ville A met­tent en pre­mier la ville A, puis en sec­ond la ville B qui est moins éloignée que la ville C et D, et ain­si de suit­e…:

Ville A (42 %) Ville B (26 %) Ville C (15 %) Ville D (17 %)
  1. Ville A
  2. Ville B
  3. Ville C
  4. Ville D
  1. Ville B
  2. Ville C
  3. Ville D
  4. Ville A
  1. Ville C
  2. Ville D
  3. Ville B
  4. Ville A
  1. Ville D
  2. Ville C
  3. Ville B
  4. Ville A

Ce qui con­duit au dé­compte de points suiv­ant (le pre­mier ob­tient 4 ­points, le sec­ond 3 points, le troisième, 2 points et le dernier 1 point) :

Ville 1re 2e 3e 4e Points
A 42 0 0 58 226 (=42*4+58*1)
B 26 42 32 0 294 (=26*4+42*3+32*2)
C 15 43 42 0 273
D 17 15 26 42 207

Alors qu’un vote à la ma­jorité au­rait con­clu à une con­struc­tion de l’hôpi­tal dans la ville A, le choix se porte avec la méth­ode de Bor­da ­sur la ville B.

Et les questions ?

Les ques­tions ? Oui, les ques­tions qui ont servi d’in­tro­duc­tion à ce petit bil­let et à ce que vous pou­vez en­ten­dre au­tour de vous, comme par ex­em­ple « Faut-il vot­er utile ? ». Et bi­en les voilà éradiquées ! Avec un sys­tème de vote par no­ta­tion, vous pou­vez vous ex­primer à votre ­con­ve­nance pour le can­di­dat que vous souhaitez élire, pour les can­di­dat­s que vous ac­cepteriez éventuelle­ment de voir élus, et vous pou­vez aus­si nom­mer les can­di­dats dont vous ne pour­riez sup­port­er de subir les in­con­séquences crass­es.

Une expérience pour 2012

Un de mes cousins a porté récem­ment à ma con­nais­sance une ini­tia­tive in­téres­sante pour l’élec­tion de 2012 qui pro­pose aux citoyens de ­par­ticiper, par­al­lèle­ment aux élec­tions of­fi­cielles, à une élec­tion selon un sys­tème de no­ta­tion sim­i­laire au sys­tème de Bor­da : le vote de valeur. L’ini­tia­tive est con­sultable sur le site http://www.vot­ede­valeur.org et a pour ob­jec­tif une com­para­i­son sci­en­tifique d’un scrutin uni­nom­i­nal à deux tours et d’un sys­tème avec vote de valeur.

Je vous en­cour­age forte­ment à y par­ticiper. On peut es­pér­er que ça ou­vre la voie à la mise en place d’un sys­tème de vote plus représen­tatif que le mode de scrutin actuel.

Le vote électronique ?

Pour finir, un dernier mot sur la prob­lé­ma­tique du dépouille­ment des votes. Pour un scrutin ma­jori­taire, on sait faire. Ça se passe à peu près bi­en et dans des délais raisonnables. La présence d’ob­ser­va­teurs tiers per­met de lim­iter les er­reurs ou les bour­rages d’urnes !

La méth­ode de vote pro­posée par Con­dorcet n’est par con­tre pas adap­tée à ce style de dépouille­ment en rai­son du grand nom­bre de bul­letins et de cal­culs néces­saire à l’ob­ten­tion du ré­sul­tat fi­nal. À notre épo­que, il est ten­tant de faire ap­pel aux or­di­na­teurs pour traiter toutes ces ­don­nées — après tout, le traite­ment de grande quan­tité de don­nées es­t ­bi­en leur rai­son d’être !

Mais, car il y a un « ­mais », les or­di­na­teurs sont très sen­si­bles aux er­reurs de pro­gram­ma­tion, aux virus, aux hack­er­s;… Il est telle­men­t ­facile de trich­er avec des or­di­na­teurs qu’on se de­mande en­core com­men­t des élec­tions peu­vent au­jour­d’hui utilis­er des ma­chines à voter, et qui plus es­t, dans des démocraties !

Bre­f, un change­ment de pro­ces­sus élec­toral ne pour­ra être réal­isé que si une tech­nique manuelle de dépouille­ment peut être mise en œu­vre. L’ini­tia­tive référencée ci-dessus pro­pose quelques pistes.

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