mardi 10 avril 2012

Des votes !


Les élections approchent et si j’en crois mon entourage, il n’est pas facile pour tout le monde de choisir quel bulletin mettre dans l’urne : « Faut-il voter utile ? », « Ah non, je voterai pour mon candidat favori quoiqu’il arrive ! », « oui, mais quand même, je ne veux pas voir le FN au second tour ! »
Mais au fait comment un 21 avril est-il possible ? Comment peut-on avoir au second tour un candidat que moins de 18% des votants veulent voir élu ?

Condorcet à la rescousse !

Cette problématique n’est bien sûr pas nouvelle et a été analysée par le marquis Nicolas De Condorcet en 1785 dans son « Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix ». Il y montre notamment qu’une procédure de décision à la majorité des voix peut conduire à des résultats paradoxaux.
Le scrutin uninominal majoritaire à deux tours — notre système de scrutin pour la présidentielle — ne respecte pas le critère suivant dit « critère de Condorcet » : un candidat qui, confronté à tout autre candidat est toujours le gagnant ,doit être élu. Ce critère semble pourtant bien naturel ! Mais aujourd’hui, on risque au premier tour d'éliminer un candidat qui aurait pourtant gagné face à tous les autres candidats pris un par un.
Exemple :
Sur 21 électeurs :
  • 7 électeurs ont pour préférence : A puis C puis B ;
  • 8 électeurs ont pour préférence : B puis C puis A ;
  • 6 électeurs ont pour préférence : C puis A puis B.
Avec un vote uninominal majoritaire à deux tours, le candidat C est éliminé dès le premier tour alors qu'il aurait gagné son duel contre A (A : 7 et C : 14) et son duel contre B (B : 8 et C : 13).
Il est possible que ce scénario soit proche de celui du 21 avril 2002 qui a vu la présence du FN au second tour.

Alors, pourquoi utilise-t on ce mode de scrutin ?
Il faut dire qu’il a un énorme avantage : sa simplicité ! On sait en effet le mettre un œuvre assez facilement à l’aide de bulletins papiers et d’un dépouillement manuel, ce qui n’est pas le cas de tous les systèmes de vote.

Le bon système

Je suis désolé, car malgré le titre de cette section, il n’existe pas de bon système. Kenneth Arrow, un économiste américain, montrera mathématiquement en 1951 avec son célèbre théorème d’impossibilité qu'il n’existe aucun système électoral qui permette indiscutablement et démocratiquement de transformer des choix individuels en choix collectif, tout en préservant un certain nombre de critères raisonnables (du type du critère de Condorcet).

Mais alors ? Sommes-nous réduit à devoir utiliser des systèmes de vote qui n’ont pas de justifications mathématiques solides et qui n’ont parfois pas plus de valeur qu’un lancé de dès ?

Des systèmes pas trop mauvais

La situation n’est pas aussi catastrophique qu’il n’y parait. S’il n’existe pas de “bon système”, il existe tout de même plusieurs systèmes “pas trop mauvais” qui, à défaut de respecter tous les critères d’Arrow, en respectent une bonne partie, et notamment ceux qui - comme le critère de Condorcet - paraissent les plus importants.

Le marquis de Condorcet proposa ainsi une méthode de vote qui s’avère plus équitable que le scrutin uninominal à deux tours, mais qui a pour inconvénient d’être difficile à mettre en œuvre, à moins d’utiliser un système de vote électronique. Elle demande en effet aux votants de comparer les candidats deux à deux…
Jean-Charles de Borda, mathématicien, physicien, politologue et marin français, contemporain de Condorcet, formalisa en 1770 une méthode de vote qui consiste à attribuer un score à chaque candidat. Le candidat gagnant est alors celui qui cumule le plus grand score. Il existe un certain nombre de variantes regroupées sous le vocable de vote par notation.

Exemple de mise en œuvre :
Imaginons que quatre villes soient sollicitées pour déterminer la ville où sera construit l'hôpital de leur canton.
Imaginons d'autre part que la ville A regroupe 42 % des votants, la ville B 26 %, la ville C 15 % et la ville D 17 %.
Il est certain que chaque habitant souhaiterait que l'hôpital soit le plus proche possible de sa ville. On obtient donc les résultats de vote suivant, où les 42 % des votants de la ville A mettent en premier la ville A, puis en second la ville B qui est moins éloignée que la ville C et D, et ainsi de suite…:
Ville A (42 %)
Ville B (26 %)
Ville C (15 %)
Ville D (17 %)
1. Ville A
2. Ville B
3. Ville C
4. Ville D
1. Ville B
2. Ville C
3. Ville D
4. Ville A
1. Ville C
2. Ville D
3. Ville B
4. Ville A
1. Ville D
2. Ville C
3. Ville B
4. Ville A

Ce qui conduit au décompte de points suivant (le premier obtient 4 points, le second 3 points, le troisième, 2 points et le dernier 1point) :
Ville
1re
2e
3e
4e
Points
A
42
0
0
58
226 (=42*4+58*1)
B
26
42
32
0
294 (=26*4+42*3+32*2)
C
15
43
42
0
273
D
17
15
26
42
207

Alors qu’un vote à la majorité aurait conclu à une construction de l'hôpital dans la ville A, le choix se porte avec la méthode de Borda sur la ville B.

Et les questions ?

Les questions ? Oui, les questions qui ont servi d’introduction à ce petit billet et à ce que vous pouvez entendre autour de vous, comme par exemple « Faut-il voter utile ? ». Et bien les voilà éradiquées ! Avec un système de vote par notation, vous pouvez vous exprimer à votre convenance pour le candidat que vous souhaitez élire, pour les candidats que vous accepteriez éventuellement de voir élus, et vous pouvez aussi nommer les candidats dont vous ne pourriez supporter de subir les inconséquences crasses.

Une expérience pour 2012

Un de mes cousins a porté récemment à ma connaissance une initiative intéressante pour l’élection de 2012 qui propose aux citoyens de participer, parallèlement aux élections officielles, à une élection selon un système de notation similaire au système de Borda : le vote de valeur. L’initiative est consultable sur le site http://www.votedevaleur.org et a pour objectif une comparaison scientifique d’un scrutin uninominal à deux tours et d’un système avec vote de valeur.
Je vous encourage fortement à y participer. On peut espérer que ça ouvre la voie à la mise en place d’un système de vote plus représentatif que le mode de scrutin actuel.

Le vote électronique ?

Pour finir, un dernier mot sur la problématique du dépouillement des votes. Pour un scrutin majoritaire, on sait faire. Ça se passe à peu près bien et dans des délais raisonnables. La présence d’observateurs tiers permet de limiter les erreurs ou les bourrages d’urnes !

La méthode de vote proposée par Condorcet n’est par contre pas adaptée à ce style de dépouillement en raison du grand nombre de bulletins et de calculs nécessaire à l’obtention du résultat final. À notre époque, il est tentant de faire appel aux ordinateurs pour traiter toutes ces données — après tout, le traitement de grande quantité de données est bien leur raison d’être !
Mais, car il y a un « mais », les ordinateurs sont très sensibles aux erreurs de programmation, aux virus, aux hackers;… Il est tellement facile de tricher avec des ordinateurs qu’on se demande encore comment des élections peuvent aujourd’hui utiliser des machines à voter, et qui plus est, dans des démocraties !
Bref, un changement de processus électoral ne pourra être réalisé que si une technique manuelle de dépouillement peut être mise en œuvre. L'initiative référencée ci-dessus propose quelques pistes.

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